数学
だけど、わからないことを書くってだけ。しかも英訳に関すること。 「map from A into B」は「AからBへの写像」だけど、「map on ○○」がわからない。「map of A into B」もわからない。まぁ、わからないっていっても文脈から推測出来るんだけど。こう来たら…
「collection」が「系」。使い方は結局「集合」のことなんだけど、その要素に添字がついてたりするニュアンスらしい。正確にはわからん。岩波「位相・集合」に「系」の説明は載ってた。 つまりあんまり気にするなってことね。 教えてくれた友達、ありがとう。
無限と連続―現代数学の展望 (岩波新書 青版 96)作者: 遠山啓出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1952/05/10メディア: 新書購入: 19人 クリック: 97回この商品を含むブログ (27件) を見る三年前に読んでおけば良かった…独学で数学を学ぼうとする人にとっては、…
志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 (シュプリンガー数学クラブ)作者: 伊原康隆出版社/メーカー: シュプリンガーフェアラーク東京発売日: 2005/04メディア: 単行本購入: 5人 クリック: 36回この商品を含むブログ (13件) を見る数学の勉強の仕方について調べ…
ルベーグ積分の勉強の方法を探っている。図書館で借りてきた本は(標準的な入門書だと思うが)抽象的な議論ばかりで、ついていけない。前にも位相集合論で同じような事になっていた気がする。最初から厳密かつ抽象的にやるのは無理と判断した。そこで自分なり…
メビウスの輪は向き付け不可能(unorientable)だそうです。素粒子の院は途中下車不可能だそうです。
ガウス曲率の正負はヘッシアンの正負と一致していて， ガウス曲率が正→曲面は凹か凸。 ガウス曲率が負→曲面は鞍点。 がいえる。 鞍点は"クラテン"ではなくて"アンテン"です。でもクラテンでしか変換できません。その前にヘッシアンの正負が意味するのは… 今…
余弦定理 辺と辺の間の角が どうしても思い出せない自分に愕然とし、崩れ落ちた。
新たに知ったこと。 群の準同型定理の例(準同型写像の一つである線形写像について) 次元ベクトル空間から次元ベクトル空間への線形写像をとして、 が成り立つ。 最初の式は、\congがちゃんと出ないので\simeqってしたけど、間違いじゃないといいんですが。 …
完全系では、任意の状態が固有関数の一次結合として表される。
直積とは、'写像の集合'である。 ある集合は要素をもっているとする。 ある集合の集合を考える。 例えば、の像がの元になるような写像たち の集合。同じ様に、その写像たちによるの像がの元になる…っての要素の数だけ同じことが言える。そんな写像たちの集合…
微分形式、外微分について大体のイメージはつかめたと思ったけど、いざ厳密な定義を読もうとしても、初歩的なところから聞いたことのない集合論用語までいろいろなところでいちいちつまずいて結局何が言いたいのか理解できない。[tex:\omega=\sum_{1\leq i_1
今日から自由に勉強できるので、大学の図書館で集合・位相と微分形式の勉強。 結局、１日かけても微分形式がなんなのかよくわからなかった。 なぜ微分形式なのか自分でもよくわからないが、「座標系によらない形式」であるのが使えるらしい。 数学の新しい概…
実数関数の積分を複素数を使って解くとき、複素平面を眺めていると、今までは一本の実軸上でのみしか考えていなかったことがわかる。すぐ隣には複素関数の平面が無限に広がっていて、そこを通れば今までできなかった積分が計算できるわけだ。 何か、実は自分…
がで位の極をもち のように表せるとする。ならば、 これを微分してを代入すれば が成り立つ。 ここでのとき、であり、留数は よって留数は と表せる。 のとき、であるから、 である。 またが除去可能な特異点のとき、であるから、 である。
関数の特異点を考える。を含むある領域は、を除いて正則であるとする。内に正の向きを持ち、その内部に点を含む単一閉曲線を考える。このとき、 をの特異点における留数という。なお、単一閉曲線の積分の公式から、右辺の積分はのとりかたによらない。 - 位…
特異点 を中心とする、ある円の内部から中心を除外して得られる領域では正則であることがわかっているとする。このような点を関数の特異点という。 点が関数の位の極であるとき、は点で正則である。またが点のある近傍で と書けるとき、点はの位の極である。…
背理法とは 命題が真であることを証明するために、もしその命題が真でないと仮定すれば矛盾が生じることを示して、もとの命題が真であるという証明法 ですが、自分が高校生のとき[その命題が真でない]→[矛盾]→[もとの命題が真]というプロセスがなんとなくも…
